LOGICA FORMAL

Lenguaje formal

Consiste en abreviar o simbolizar las oraciones o juicios, que en la lógica matemática se llaman proposiciones. Estas proposiciones se reducen en el lenguaje formal a una sola letra, que llamamos variable, y la simbolizamos con las letras minúsculas del alfabeto que van de la “p” hasta el final del abecedario.

Si digo por ejemplo:”Antonio ama a Piedad”, esta proposición queda simbolizada en el lenguaje formal mediante la variable “p” o “q”, o “r”, o “s”.

Además de estas variables, la lógica proposicional utiliza otros símbolos, llamados constantes, cuyo significado siempre es el mismo ya que modifican o unen a las variables. Estos símbolos constantes, se llaman funtores, juntores, conectivas u operadores lógicos.

Cuando el funtor afecta a una sola variable, se llama monádico, como por ejemplo el negador ( - ) que se lee en el lenguaje natural “no”, y se sitúa encima de la letra variable, , “no p”. Cuando afectan a más de una variable, son poliádicos. Los funtores más importantes son:

Conjuntor , “ y “ en el lenguaje natural.

Disyuntor , “ o “.

Condicional, “ si…, entonces”.

Bicondiconal, “ si y sólo si…, entonces”.

Disyunción exclusiva, “o…o”, una proposición excluye a la otra.


El negador además de ser un funtor monádico, es decir que afecta a una variable, puede ser poliádico, cuando afecta a más de una variable o a una expresión entera.

Hay que tener siempre en cuenta, que las variables simbolizan oraciones enteras y no sólo palabras o nombres:

Ejemplos de simbolización de oraciones, del lenguaje natural al lenguaje formal:

1. La conjunción: “Juan juega y Pedro estudia”.

2. La disyunción: “Llueve o nieva”.

3. El condicional: “Si estudias entonces aprendes”.

4. El bicondicional: “Si y sólo si tienes dieciocho años puedes votar”.

5. La disyunción exclusiva: “O te quedas o te vas”.

6. La negación: “Manolo no juega limpio”.

A veces el negador puede afectar a más de una variable o a la conjunción, o disyunción de ambas:

“Es falso que estudies o trabajes”.

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Valores de verdad

En la gramática estamos acostumbrados a ver que la oraciones pueden ser verdaderas o falsas, según se ajusten o no a la realidad que expresan, por ejemplo si llueve y digo que “hace sol”, esa oración es falsa. En cambio la lógica considera que las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas con independencia de que en la realidad lo sean; por eso habla de valores de verdad.

Una proposición [ p ] puede ser indistintamente verdadera o falsa; cuando es verdadera, le damos valor 1, cuando es falsa, le adjudicamos el valor 0. Según esto la variable , puede tener los siguientes valores:


1 1 0 0
1 0 1 0